الگوریتم امضای دیجیتال مبتنی بر منحنی بیضوی (ECDSA) یک روش رمزنگاری کلید عمومی است که امنیت بالا و کارایی خوبی دارد. این الگوریتم بر پایه ریاضیات منحنی‌های بیضوی استوار است و به دلیل اندازه کلید کوچک‌تر نسبت به روش‌های مشابه مانند RSA، بسیار مورد توجه قرار گرفته است. در این مقاله، اصول عملکرد، کاربردها، و مزایای ECDSA توضیح داده خواهد شد.

1. منحنی‌های بیضوی

منحنی‌های بیضوی مجموعه‌ای از نقاط در صفحه دوبعدی هستند که توسط معادله زیر تعریف می‌شوند:

y2=x3+ax+b

در اینجا، ضرایب a و b باید شرایط خاصی را برآورده کنند تا منحنی معتبر باشد. عملیات ریاضی روی نقاط این منحنی به صورت جمع و ضرب تعریف شده است، که اساس رمزنگاری مبتنی بر این منحنی‌ها را تشکیل می‌دهد.

2. مزایای ECDSA

• امنیت بالا: به دلیل استفاده از مسأله لگاریتم گسسته روی منحنی‌های بیضوی، شکستن ECDSA با منابع محاسباتی کنونی عملاً غیرممکن است.
• اندازه کلید کوچک: کلیدهای ECDSA بسیار کوچک‌تر از الگوریتم‌هایی مانند RSA هستند، که باعث کاهش نیاز به ذخیره‌سازی و پهنای باند می‌شود.
• کارایی بهتر: عملیات رمزنگاری در ECDSA سریع‌تر از روش‌های سنتی است.

3. کاربردها

ECDSA در بسیاری از پروتکل‌ها و فناوری‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد، از جمله:

• بلاکچین و ارزهای دیجیتال (مانند بیت‌کوین و اتریوم)
• پروتکل‌های امنیت شبکه (مانند TLS و SSL)
• امضای دیجیتال در اسناد الکترونیکی

پیاده سازی این الگوریتم در پایتون به این صورت است:

from ecdsa import SigningKey, NIST256p, VerifyingKey
import hashlib

# Step 1: Key Generation
def generate_keys():
    private_key = SigningKey.generate(curve=NIST256p)  # Generate a private key
    public_key = private_key.verifying_key            # Derive the public key
    return private_key, public_key

# Step 2: Sign a Message
def sign_message(private_key, message):
    message_hash = hashlib.sha256(message.encode()).digest()  # Hash the message
    signature = private_key.sign(message_hash)               # Sign the hash
    return signature

# Step 3: Verify a Signature
def verify_signature(public_key, message, signature):
    message_hash = hashlib.sha256(message.encode()).digest()  # Hash the message
    try:
        return public_key.verify(signature, message_hash)     # Verify the signature
    except Exception:
        return False  # Verification failed

# Usage Example
if __name__ == "__main__":
    # Generate keys
    private_key, public_key = generate_keys()

    # Display keys
    print("Private Key:", private_key.to_string().hex())
    print("Public Key:", public_key.to_string().hex())

    # Message to be signed
    message = "This is a secure message."

    # Sign the message
    signature = sign_message(private_key, message)
    print("Signature:", signature.hex())

    # Verify the signature
    is_valid = verify_signature(public_key, message, signature)
    print("Signature Valid:", is_valid)